C语言[二分图最大匹配] 匈牙利算法

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN=510;
int uN,vN;//u,v数目
int g[MAXN][MAXN];//构图
int link[MAXN];   //link[v]=u表示右边对左边的匹配
bool used[MAXN];//是否访问过
bool dfs(int u)//从左边开始找增广路径
{
    int v;
    for(v=0;v<vN;v++)//右边顶点编号从0开始
    {
        if(g[u][v]&&!used[v])  //如果存在通路,且从u开始搜索时该点没访问过
        {
            used[v]=true;
            if(link[v]==-1 || dfs(link[v])) //找增广路
            {
                link[v]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int hungary()
{
    int res=0;
    int i,u;
    memset(link,-1,sizeof(link));
    for(u=0;u<uN;u++)
    {
        memset(used,0,sizeof(used));
        if(dfs(u))
            res++;
    }
    return res;
}  
 

以上是匈牙利算法的关键代码

其实实现就是一个找增广路径的过程

增广路径 字面意思就是把路径越增越广

实际意思也是一样的

DFS从左边起始点开始搜索

1.右边如果没匹配就匹配(link[v]==-1)

2.如果右边匹配过了…就从右边点找左边的匹配点再搜索看是否能增广

以上两种情况都能使匹配边+1

这就是找二分图最大匹配的最简单算法了,代码很短,时间复杂度为O(n^3),网络流当然也能实现咯…

记住咯: 

最小点覆盖 = 二分图最大匹配

最小路径覆盖 = |P| – 二分图最大匹配