C语言经典算法 – 稀疏矩阵

说明

如果在矩阵中，多数的元素并没有资料，称此矩阵为稀疏矩阵（sparse matrix）， 由于矩阵在程

式中常使用二维阵列表示，二维阵列的大小与使用的记忆体空间成正比，如果多数的元素没有

资料，则会造成记忆体空间的浪费，为此，必须设计稀疏矩阵的阵列储存方式，利用较少的记

忆体空间储存完整的矩阵资讯。

解法

在这边所介绍的方法较为简单，阵列只储存矩阵的行数、列数与有资料的索引位置及其值，在

需要使用矩阵资料时，再透过程式运算加以还原，例如若矩阵资料如下，其中0表示矩阵中该

位置没有资料：

0 0 0 0 0 0

0 3 0 0 0 0

0 0 0 6 0 0

0 0 9 0 0 0

0 0 0 0 12 0

这个矩阵是5X6矩阵，非零元素有4个，您要使用的阵列第一列记录其列数、行数与非零元素个

数：

5 6 4

阵列的第二列起，记录其位置的列索引、行索引与储存值：

1 1 3

2 3 6

3 2 9

4 4 12

所以原本要用30个元素储存的矩阵资讯，现在只使用了15个元素来储存，节省了不少记忆体的

使用。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main(void)
{
  int num[5][3] = {{5, 6, 4},
{1, 1, 3},
{2, 3, 6},
{3, 2, 9},
{4, 4, 12}};
  int i, j, k = 1;
  printf("sparse matrix：\n");
  for (i = 0; i < 5; i++)
  {
    for (j = 0; j < 3; j++)
    {
      printf("%4d", num[i][j]);
    }
    putchar('\n');
  }
  printf("\nmatrix还原：\n");
  for (i = 0; i < num[0][0]; i++)
  {
    for (j = 0; j < num[0][1]; j++)
    {
      if (k < num[0][2] && i == num[k][0] && j == num[k][1])
      {
        printf("%4d ", num[k][2]);
        k++;
      }
      else
        printf("%4d ", 0);
    }
    putchar('\n');
  }
  return 0;
}