C语言经典算法 – 上三角、下三角、对称矩阵

说明

上三角矩阵是矩阵在对角线以下的元素均为0，即Aij = 0，i > j，例如：

1 2 3 4 5

0 6 7 8 9

0 0 10 11 12

0 0 0 13 14

0 0 0 0 15

下三角矩阵是矩阵在对角线以上的元素均为0，即Aij = 0，i < j，例如：

1 0 0 0 0

2 6 0 0 0

3 7 10 0 0

4 8 11 13 0

5 9 12 14 15

对称矩阵是矩阵元素对称于对角线，例如：

1 2 3 4 5

2 6 7 8 9

3 7 10 11 12

4 8 11 13 14

5 9 12 14 15

上三角或下三角矩阵也有大部份的元素不储存值（为0），我们可以将它们使用一维阵列来储存

以节省储存空间，而对称矩阵因为对称于对角线，所以可以视为上三角或下三角矩阵来储存。

解法

假设矩阵为nxn，为了计算方便，我们让阵列索引由1开始，上三角矩阵化为一维阵列，若以

列为主，其公式为：loc = n*(i-1) – i*(i-1)/2 + j

化为以行为主，其公式为：loc = j*(j-1)/2 + i

下三角矩阵化为一维阵列，若以列为主，其公式为：loc = i*(i-1)/2 + j

若以行为主，其公式为：loc = n*(j-1) – j*(j-1)/2 + i

公式的导证其实是由等差级数公式得到，您可以自行绘图并看看就可以导证出来，对于C/C++

或Java等索引由0开始的语言来说，只要将i与j各加1，求得loc之后减1即可套用以上的公式。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 5
int main(void)
{
  int arr1[N][N] = {
{1, 2, 3, 4, 5},
{0, 6, 7, 8, 9},
{0, 0, 10, 11, 12},
{0, 0, 0, 13, 14},
{0, 0, 0, 0, 15}};
int arr2[N*(1+N)/2] = {0};
  int i, j, loc = 0;
  printf("原二维资料：\n");
  for (i = 0; i < N; i++)
  {
    for (j = 0; j < N; j++)
    {
      printf("%4d", arr1[i][j]);
    }
    printf("\n");
  }
  printf("\n以列为主：");
  for (i = 0; i < N; i++)
  {
    for (j = 0; j < N; j++)
    {
      if (arr1[i][j] != 0)
        arr2[loc++] = arr1[i][j];
    }
  }
  for (i = 0; i < N *(1+N) / 2; i++)
    printf("%d ", arr2[i]);
  printf("\n输入索引(i, j)：");
  scanf("%d, %d", &i, &j);
  loc = N * i - i *(i + 1) / 2+j;
  printf("(%d, %d) = %d", i, j, arr2[loc]);
  printf("\n");
  return 0;
}